Khashoggi sinh ra ở Mecca, con trai của Muhammad Khashoggi, người gốc Thổ, và là bác sĩ riêng của vua Ả Rập Saudi Abdul Aziz Al Saud.[3] Gia đình ông gốc Thổ và Syria[4],[5]. Chị hay em của Adnan Khashoggi, Samira Khashoggi Fayed lấy ông Mohammed Al-Fayed và là mẹ của Dodi Fayed.[4] Một chị em khác, bà Soheir Khashoggi, là một nhà văn Ả Rập nổi tiếng (Mirage, Nadia’s Song, Mosaic).[6]
Khashoggi đi học tại trường Victoria College, một trường dành cho giới thượng lưu ở Alexandria, Ai Cập,[3]. Ở đây ông làm quen với cả ông vua tương lai Hussein của Jordan. Năm 1953 ông sang Hoa Kỳ học ngành kinh tế nhưng chỉ 3 khóa ở California State University, Chico, và một khóa ở Stanford. Khashoggi sau đó bỏ học theo đuổi con đường doanh nghiệp kiếm tiền.